{"id":3066,"date":"2018-11-08T09:19:27","date_gmt":"2018-11-08T08:19:27","guid":{"rendered":"http:\/\/www.zti.il.pw.edu.pl\/?p=3066"},"modified":"2018-11-09T08:35:18","modified_gmt":"2018-11-09T07:35:18","slug":"o-optymalizacji","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.zti.il.pw.edu.pl\/?p=3066","title":{"rendered":"O optymalizacji&#8230;"},"content":{"rendered":"<p>Wyobra\u017amy sobie nast\u0119puj\u0105cy &#8222;problem&#8221;. Mamy fundusze na zakup A metr\u00f3w kwadratowych blachy, z kt\u00f3rej wykonamy walcowy zbiornik na materia\u0142y sypkie, taki bez denka i wieczka. Pytanie jest nast\u0119puj\u0105ce &#8211; jakie wymiary powinna mie\u0107 blacha, aby pojemno\u015b\u0107 zbiornika by\u0142a najwi\u0119ksza. Niech A=6. Prostok\u0105t\u00f3w o takim polu jest niesko\u0144czenie wiele. Mo\u017cemy sobie wyobrazi\u0107 cztery takie: 1&#215;6, 2&#215;3, 3&#215;2 i 6&#215;1 a nast\u0119pnie policzy\u0107 obj\u0119to\u015bci walc\u00f3w z nich wykonanych. Niech pierwszy wymiar czyli h b\u0119dzie wysoko\u015bci\u0105 walca a drugi jego obwodem. Maj\u0105c obw\u00f3d mo\u017cemy policzy\u0107 promie\u0144 walca a z znaj\u0105c promie\u0144 pole podstawy, kt\u00f3re pomno\u017cone przez wysoko\u015b\u0107 da nam obj\u0119to\u015b\u0107. Dorzu\u0107my jeszcze jedno &#8211; maksymalna \u015brednica walca musi by\u0107 mniejsza od 2, czyli promie\u0144 mniejszy od 1.<br \/>\nh=1, o=6\/1=6, r=6\/2\/pi=0.955, P=pir^2=2.865, V=2.865<br \/>\nh=2, o=6\/2=3, r=3\/2\/pi=0.477, P=pir^2=0.716, V=1.432<br \/>\nh=3, o=6\/3=2, r=3\/2\/pi=0.318, P=pir^2=0.318, V=0.954<br \/>\nh=6, o=6\/6=1, r=1\/2\/pi=0.159, P=pir^2=0.079, V=0.477<br \/>\nZ oblicze\u0144 wynika, \u017ce &#8222;najlepsze&#8221; wymiary blachy s\u0105 1&#215;6, gdzie 1 to wysoko\u015b\u0107. Ale czy s\u0105 to optymalne wymiary?<br \/>\nNo to rozwi\u0105\u017cmy to zadanie przyzwoicie&#8230;<br \/>\nZmienna decyzyjna to wysoko\u015b\u0107 walca.<br \/>\nMaksymalizowana funkcja celu to obj\u0119to\u015b\u0107 walca.<br \/>\nOgraniczenie to r<=1 - promie\u0144 ma by\u0107 mniejszy od 1. \nTak postawione zadanie to... badanie funkcji jednej zmiennej. \nTo chyba ci\u0105gle jest zadanie na poziomie liceum.\nJego rozwi\u0105zanie to h=0.955, r=1 i V=3. \n\n<\/p>\n<div class=\"gsp_post_data\" \r\n\t            data-post_type=\"post\" \r\n\t            data-cat=\"bez-kategorii\" \r\n\t            data-modified=\"120\"\r\n\t            data-created=\"1541668767\"\r\n\t            data-title=\"O optymalizacji&#8230;\" \r\n\t            data-home=\"https:\/\/www.zti.il.pw.edu.pl\"><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wyobra\u017amy sobie nast\u0119puj\u0105cy &#8222;problem&#8221;. Mamy fundusze na zakup A metr\u00f3w kwadratowych blachy, z kt\u00f3rej wykonamy walcowy zbiornik na materia\u0142y sypkie, taki bez denka i wieczka. Pytanie jest nast\u0119puj\u0105ce &#8211; jakie wymiary powinna mie\u0107 blacha, aby pojemno\u015b\u0107 zbiornika by\u0142a najwi\u0119ksza. Niech A=6. Prostok\u0105t\u00f3w o takim polu jest niesko\u0144czenie wiele. Mo\u017cemy sobie wyobrazi\u0107 cztery takie: 1&#215;6, 2&#215;3, &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/www.zti.il.pw.edu.pl\/?p=3066\" class=\"more-link\">Czytaj dalej<span class=\"screen-reader-text\"> \u201eO optymalizacji&#8230;\u201d<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-3066","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-bez-kategorii"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.zti.il.pw.edu.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3066","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.zti.il.pw.edu.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.zti.il.pw.edu.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.zti.il.pw.edu.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.zti.il.pw.edu.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=3066"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/www.zti.il.pw.edu.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3066\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3075,"href":"https:\/\/www.zti.il.pw.edu.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3066\/revisions\/3075"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.zti.il.pw.edu.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=3066"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.zti.il.pw.edu.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=3066"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.zti.il.pw.edu.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=3066"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}