CS 50 – David Malan i jego kultowa scena z książką
Master of Disaster…
W słowniku miejskim Master of Disaster to “Pan zagłady, Pan zniszczenia. Czyli po prostu ktoś, kto psuje wszystko naokoło.” Jest też piosenka o tym tytule…
A dla chętnych… Studia Master of Disaster Management…
O optymalizacji…
Wyobraźmy sobie następujący “problem”. Mamy fundusze na zakup A metrów kwadratowych blachy, z której wykonamy walcowy zbiornik na materiały sypkie, taki bez denka i wieczka. Pytanie jest następujące – jakie wymiary powinna mieć blacha, aby pojemność zbiornika była największa. Niech A=6. Prostokątów o takim polu jest nieskończenie wiele. Możemy sobie wyobrazić cztery takie: 1×6, 2×3, 3×2 i 6×1 a następnie policzyć objętości walców z nich wykonanych. Niech pierwszy wymiar czyli h będzie wysokością walca a drugi jego obwodem. Mając obwód możemy policzyć promień walca a z znając promień pole podstawy, które pomnożone przez wysokość da nam objętość. Dorzućmy jeszcze jedno – maksymalna średnica walca musi być mniejsza od 2, czyli promień mniejszy od 1.
h=1, o=6/1=6, r=6/2/pi=0.955, P=pir^2=2.865, V=2.865
h=2, o=6/2=3, r=3/2/pi=0.477, P=pir^2=0.716, V=1.432
h=3, o=6/3=2, r=3/2/pi=0.318, P=pir^2=0.318, V=0.954
h=6, o=6/6=1, r=1/2/pi=0.159, P=pir^2=0.079, V=0.477
Z obliczeń wynika, że “najlepsze” wymiary blachy są 1×6, gdzie 1 to wysokość. Ale czy są to optymalne wymiary?
No to rozwiążmy to zadanie przyzwoicie…
Zmienna decyzyjna to wysokość walca.
Maksymalizowana funkcja celu to objętość walca.
Ograniczenie to r<=1 - promień ma być mniejszy od 1.
Tak postawione zadanie to... badanie funkcji jednej zmiennej.
To chyba ciągle jest zadanie na poziomie liceum.
Jego rozwiązanie to h=0.955, r=1 i V=3.